Curtosi

Il curricyis di una variabile statistica / casuale è una caratteristica della sua distribuzione della frequenza / probabilità.

Secondo la sua concezione classica, una grande catosi implica una maggiore concentrazione di I valori della variabile sono entrambi molto vicini alla media della distribuzione (picco) e lontano da esso (code), mentre c’è una frequenza relativamente più bassa dei valori intermedi. Questo spiega una forma di distribuzione / probabilità di frequenza con code più spesse, con un centro più mirato e una percentuale inferiore dei valori intermedi tra il picco e le code.

Una maggiore curcise non implica una varianza maggiore, né viceversa.

Un coefficiente di puntamento o curtosi è il quarto momento rispetto alla media standardizzata definita come:

β 2 = μ 4 σ 4 {\ displaystyle \ Beta 2 = {\ frac {\ mu 4} {\ sigma 4}}}} {\ displaystyle \ beta2 = {\ frac {\ mu 4} {\ sigma 4}}}

in cui μ 4 {\ displaystyle \ mu 4} {\ displaystyle \ mu4}} è il 4 ° momento centrato o rispetto alla media e Σ {\ DisplayStyle \ Sigma} \ Sigma è la deviazione standard.

Nella distribuzione normale è verificato che μ 4 = 3 σ 4 {\ displaystyle μ 4 = 3 \ sigma 4} {\ displaystyle \ mu 4 = 3 \ sigma 4}, dove μ 4 {\ displaystyle \ mu 4} {\ displaystyle \ mu 4} è l’orario dell’ordine 4 rispetto alla media e σ { \ Display}} \ Sigma La deviazione tipica. Pertanto, la seguente definizione del coefficiente di curcosi è più diffusa, ha anche chiamato eccesso di curcosi:

g 2 = μ 4 σ 4 – 3 {\ displaystyle g 2 = {\ frac {\ mu 4} { \ Sigma 4}} – 3} {\ DisplayStyle G 2 = {\ FRAC {{\ MU 4} {\ Sigma 4}}} - 3}

in cui 3 (che è il curlyis della distribuzione normale o gaussiana) per generare un coefficiente che vale 0 per il normale e prenderlo come riferimento di curcosi.

Prendendo, quindi, la distribuzione normale come Un riferimento, una distribuzione può essere:

  • leptocuric, quando β 2 > 3 {\ displaystyle \ beta 2 >{\ DisplayStyle \ beta2 3} YG 2 > 0 {\ DisplayStyle G 2 >{\ Displaystyle G_ 2} 0}: più appuntito e con code più spesse del normale.
  • placcato, β 2 < 3 { \ DisplayStyle \ beta 2 <{\ DisplayStyle \ beta2 3} YG 2 < 0 {\ displaystyle g 2 <{\ DisplayStyle G2 0}: meno mirato e con code meno spesse del normale .
  • mesocútica, β 2 = 3 {\ displaystyle \ beta2 = 3} {\ displaystyle \ beta2 = 3} yg 2 = 0 {\ displaystyle g 2 = 0 } {\ displaystyle g 2 = 0}: quando ha una distribuzione normale.

Il coefficiente di curcosi può essere utilizzato come indicatore , in combinazione di altri, della possibile esistenza di osservazioni anomalose, senza normalità (vedi, ad esempio, il test di jarque-bera) o il test di bimodalità.

Le prove più recenti, tuttavia, mantiene quel poco A cura ha a che fare con il centro della distribuzione e il suo Targece e invece con le code e la possibile esistenza di valori atipici. Questa interpretazione è quella che prevale fino ad oggi.

Un altro modo per misurare la curtosi è ottenuta esaminando la formula della quantità di variabili casuali. Sì ed è la somma delle variabili casuali casuali indipendenti statisticamente indipendenti, tutte con la distribuzione di X uguali, quindi k urt = k urtn {\ displaystyle kurt = {\ frac {kurt}}} {\ displaystyle kurt = {\ Fac {kurt} {n}}}, complicando la formula se la curcisità è stata definita come μ 4 σ 4 {\ displaystyle {\ frac {{\ mu 4} {\ sigma 4}}}}} }} {{\displaystyle {\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}}{\ Display {\ Sigma 4}}}

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