Pressione prodotta dalla curvatura di una superficie

Young and Laplace dedotto in modo indipendente nel 1805 la formula della differenza di pressione tra l’interno e l’esterno di una superficie sferica di radio R.

La formula giovane-Laplace dimostra che la pressione all’interno di una superficie sferica è sempre maggiore rispetto all’estero, che la differenza di pressione aumenta quando diminuisce al raggio di detta superficie, e che viene fatto zero quando la superficie è piatta (radio infinita) .

I liquidi tendono a minimizzare la loro superficie. Per questo motivo, le gocce sono una forma sferica in assenza di gravità. La tensione superficiale tende a ridurre l’area della superficie e quindi, il volume della caduta. La differenza di pressione tende ad aumentare il volume del calo, la condizione di equilibrio viene raggiunta quando entrambe le tendenze sono offset.

pressione prodotta dalla curvatura di una superficie

Ci mostreremo Quello all’interno di una goccia o una bolla in equilibrio c’è una pressione superiore all’esterno. Questa pressione in eccesso è dovuta alla curvatura della superficie limite di separazione.

Tension_3.gif (2824 bytes) Le forze di pressione esercitano una forza che è normale sulla superficie.

Supponiamo che la pressione All’interno della bolla è Py all’esterno è P0, quindi la forza su una data porzione del foglio è (P-P0) DA, il suo componente X è (P-P0) DACOSQ. Ma DACOSQ è la proiezione dell’area su un aereo perpendicolare all’asse x

la differenza di pressione tra l’interno Della bolla e l’esterno proviene le forze sulla superficie della bolla perpendicolare alla superficie sferica, come indicato dalle frecce blu della figura qui sotto. La sua proiezione lungo l’asse orizzontale X, sarà il prodotto della differenza di pressione (P-P0) dall’area proiettata su un aereo perpendicolare all’asse X (la proiezione di un semisfero di raggio, su un aereo è un cerchio di area p R2.

Tension_4.gif (2151 byte) Una bolla è formata da due fogli di superficie sferica molto vicini. Considera la metà della bolla e cercare le forze che tengono quella porzione in equilibrio.

  • La forza che causa la differenza di pressione è F1 = (P-P0) P R2
  • Forza originata dalla tensione superficiale

La metà sinistra della bolla (non mostrata) esercita una forza a sinistra uguale a due volte la tensione superficiale del perimetro (frecce rosse nella figura) F2 = 2G · 2p R

in equilibrio f1 = f2

La differenza di pressione è sia maggiore Lower Radio R. Questa espressione è un caso particolare della cosiddetta legge sulla laplace.

fattore di destino appare perché una pompa di sapone ha due facce: interno ed esterno. Nel caso di una goccia d’acqua, c’è solo una faccia in modo che la differenza di pressione sia ridotta della metà.

deduzione alternativa dell’equazione di laplace per un drop

Laplace1.gif (1457 byte) Supponiamo una caduta che si forma alla fine di una siringa quando si sposta lo stantuffo, come indicato nella figura.

mare p0 la pressione esterna. Per formare il raggio Drop è necessario applicare dallo stantuffo una pressione P qualcosa di più grande di P0.

Il lavoro svolto dallo stantuffo sul liquido quando si viaggia è P · DV. Ma la goccia esegue un lavoro p0 · DV sul suo ambiente in quanto sposta l’aria aumentando il volume DV. Entrambi i volumi sono gli stessi perché il liquido è incomprensibile.

Il lavoro totale sul liquido sarà DW = (P-P0) · DV

Questo lavoro viene utilizzato nell’aumentare la superficie di la goccia, mantenendo la temperatura e il volume della costante liquida. DW = G dà

sera sia lavori che tenendo conto delle formule dell’area e del volume di una superficie sferica.

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DV = 4P R2DR e DA = 8P R · DR

Comunicare due bolle di sapone

Se mettiamo due bolle di sapone radio R1 e R2 alle estremità di un tubo, e apriamo la chiave che comunica loro vedrà che la radio più piccola sapone Pomp è “cibo” dalla Pompa della Radio.

La differenza di pressione tra l’esterno e l’interno di una pompa di sapone è molto piccola rispetto alla pressione atmosferica. Pertanto, possiamo considerare che la densità dell’aria non cambia (fluido incompressivo) quando passa da un pompa all’altro.

La differenza di pressione tra radio R1 e radio R2 sfere saranno

come conseguenza della differenza di pressione, circola l’aria Il tubo di comunicazione con una velocità fornita dal teorema Bernoulli

il volume dell’aria che passa dalla seconda sfera al primo In tempo DT è VSDT, essendo S = πR2 la sezione del tubo che comunica sia le sfere. ρ = 1,29 kg / m3 è la densità dell’aria

aumenta il volume della prima sfera e quella del secondo diminuisce.

dv1 = svdt

L’integrale deve essere risolto da procedure numeriche

noto il raggio iniziale della sfera sinistra, R01 viene calcolato il tempo T quando detto la sfera raggiunge il raggio R01≤R1 < V1 / 3

L’ultima equazione , indica che la somma dei volumi delle due sfere è costante. Possiamo considerare l’aria in questo approccio come un fluido incomprensibile, poiché i cambiamenti di pressione sotto le bolle sono molto piccole, rispetto alla pressione atmosferica.

Nota: la descrizione fornita in questo paragrafo, deve essere compreso da Il punto di vista qualitativo, spiega il fenomeno osservato che due palloncini o due bolle di sapone collegati da un piccolo tubo di volume spregevole, la sfera del raggio maggiore aumenta a spese della radio più bassa, fino a quando quest’ultimo scompare. Un’analisi termodinamica del problema è troppo complicata per includerla in queste pagine, è possibile consultare il secondo articolo citato nei riferimenti.

Attività

Inserisci

  • Il raggio iniziale di ciascuna delle sfere, agendo sulle barre di spostamento intitolate a bolle radio. Sul lato sinistro, la sfera del raggio maggiore è rappresentata.
  • Il valore per la tensione superficiale della pompa sapone compresa tra 20 · 10-3 e 80 · 10-3 N / m, nel controllo di modifica Tensione superficiale intitolata.
  • Il raggio del tubo di comunicazione è stato fissato su r = 0,5 cm

il pulsante titolato inizia

osserviamo come la piccola bolla diventa più piccolo e più piccolo mentre cresce la grande bolla.

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