Kepler, Johannes

Johannes Kepler. Il est né le 27 décembre 1571 à Weil, Württemberg, Sacro Romain Empire (maintenant Allemagne) et est décédé le 15 novembre 1630 à Regensburg (aujourd’hui en Allemagne). Joohannes Kepler se souviendra principalement d’avoir découvert les lois qui régissent le mouvement de la Les planètes, les lois qui supportent leur nom et ont été publiées en 1609 et en 1619). Il a également fait un travail important dans l’optique (1604, 1611), a découvert deux nouveaux polyèdres ordinaires (1619), ont donné le premier traitement mathématique à l’emballage des sphères égales (qui ont conduit à une explication de la forme des cellules d’une nid d’abeille d’abeilles , 1611), il a donné le premier test de la manière dont les logarithmes fonctionnent (1624) et ont trouvé une méthode pour trouver des volumes de solides de révolution pouvant être considérées comme une contribution au développement du calcul (1615, 1616). En outre, il a calculé les tables astronomiques les plus précises connues jusque-là, dont la précision a aidé beaucoup à établir la véracité du système héliocentrique (planches de rhodolphine, ulm, 1627).

Une bonne partie de la correspondance de Kepler existe toujours. Toute de ses lettres est presque équivalente à un article scientifique (il n’y avait pas de revues scientifiques), et il semble que ses correspondants les gardaient parce qu’ils étaient intéressants. Par conséquent, nous en savons beaucoup sur la vie de Kepler, ainsi que son caractère. C’est en partie à cause de cela, que votre carrière a un caractère plus ou moins de fiction (voir la note historiographique).
L’enfance
Kepler est né dans la petite ville de Weil der Stadt en Swabia, puis sorti par Leonberg avec ses parents en 1576. Son père était un soldat mercenaire et sa mère était une fille d’un aubergiste. Johannes était le premier de ses enfants. Son père a quitté la maison pour la dernière fois où Johannes avait cinq ans et il croyait qu’il était mort dans la guerre contre la Hollande. Pendant son enfance, Kepler a vécu avec sa mère à l’auberge de son grand-père. Il nous dit qu’il avait l’habitude d’aider à servir à l’auberge. Vous pouvez imaginer des clients amusants pour la grande habileté de l’enfant pour l’arithmétique.
Education précoce a reçu Kepler dans une école locale, puis dans un séminaire à proximité, à partir de laquelle, avec l’intention de commander un prêtre, a décidé de s’inscrire à l’Université de Tübingen, puis (comme maintenant) un bastion d’orthodoxie luthérienne.
Kepler Opinions
Tout au long de sa vie, Kepler était un homme profondément religieux. Tous ses écrits contiennent de nombreuses références à Dieu et il a vu son travail comme étant accompli de son devoir chrétien à comprendre les œuvres de Dieu. Être l’homme, selon Kepler, fabriqué à l’image et à la ressemblance de Dieu, il était clairement capable de comprendre l’univers qu’il avait créé. De plus, Kepler était convaincu que Dieu avait fait l’univers selon un plan mathématique (une croyance présente dans toutes les œuvres de Platon et associée à Pythagore). Comme il était généralement accepté, les mathématiques ont fourni une certaine méthode d’atteinte des vérités sur le monde (accepter les notions communes et les postulats d’Euclides comme réellement vrai), nous avons une tactique ici pour comprendre l’univers. Ya que algunos autores han hecho de Kepler un nombre para la irracionalidad, vale la pena notar que esta epistemología está muy lejos de la convicción mística de que las cosas solo pueden entenderse de una manera imprecisa que descansa sobre puntos de vista que no están sujetos a la raison. Kepler, en fait, Dieu remercie souvent Dieu de lui accorder des points de vue, mais des points de vue présentés comme rationnels.
Education universitaire
À ce moment-là, il était habituel pour les étudiants d’assister à des cours sur des « mathématiques ». En principe, ils comprenaient les quatre sciences exactes: arithmétique, géométrie, astronomie et musique. Il semble cependant que ce que a été enseignée dépendait de l’université privée. À Tübingen, Kepler a enseigné l’astronomie l’un des principaux astronomes du moment, Michael Maestlin (1550 – 1631). L’astronomie du curriculum était, bien sûr, l’astronomie géocentrique, qui était la version actuelle de le système ptolomeique, dans lequel les sept planètes – Lune, Mercury, Vénus, Sun, Mars, Jupter et Saturne – déplacés autour de la terre et ses positions concernant les étoiles fixes ont été calculées en combinant des mouvements circulaires. Ce système était plus ou moins dans conformément aux notions (Aristote) du temps de la physique, bien qu’il y ait certaines difficultés, comme si un mouvement circulaire qui n’était pas uniforme autour Son propre centre (appelé « écuanante ») peut être considéré comme « uniforme » (et donc acceptable comme quelque chose de évidence éternel).Cependant, il semble que, dans son intégralité, des astronomes (qui ont été considérés comme des « mathématiciens ») étaient heureux de pouvoir déterminer les positions des planètes et la préoccupation des philosophes naturels laissé si les modèles mathématiques correspondaient à des mécanismes physiques. Kepler n’a pas assumé cette attitude. Son premier travail publié (1596) propose de considérer les orbites réelles des planètes et non les cercles utilisés pour les construire.
à Tübingen, Kepler a étudié non seulement les mathématiques mais également grecque et hébreu (les deux nécessaires pour lire les Écritures dans leur langue d’origine). L’enseignement était en latin. À la fin de sa première année, Kepler a pris la note la plus élevée de chacun de ses sujets, sauf en mathématiques. Probablement Maestlin essayait de le transmettre qu’il pouvait faire mieux, car Kepler était l’un des étudiants sélectionnés qu’il a choisi de lui apprendre l’astronomie la plus avancée, l’introduisant au nouveau système cosmologique cosmologique copernicien. C’était précisément de MAESTLIN que Kepler a appris que la préface de Revolutionibus Orbium Caelestium (sur les révolutions des corps célestes), qui expliquait que cela ne « que des mathématiques » n’était pas de Copernicus. Kepler semble avoir accepté presque instantanément que le système copernican était physiquement vrai; Vos raisons d’accepter cela seront discutées dans le cadre de votre premier modèle cosmologique (voir ci-dessous).
Il semble que même dans les journées étudiantes de Kepler, il y avait des indications que ses croyances religieuses n’étaient pas totalement en fonction du luthéranisme orthodoxe qui a ensuite été professé à Tübingen et a été formulé dans la « Confession d’Augsburg » (Confessio Augustana). Les problèmes de Kepler avec cette orthodoxie protestante impliquaient la relation alléguée entre la matière et « l’esprit » (une entité immatérielle) dans la doctrine de l’Eucharistie. Ceci est lié à l’astronomie de Kepler dans la mesure où il a apparemment trouvé des difficultés intellectuelles dans un certain sens analogue d’expliquer comment la « force » du soleil pourrait affecter les planètes. Dans ses écrits, Kepler est donné à mettre ses opinions – ce qui convient aux historiens. Dans la vie réelle, il semble probable qu’une tendance semblable à être ouverte a conduit les autorités de Tübingen à doutes bien fondées sur son orthodoxie religieuse. Cela peut expliquer pourquoi MAESTLIN a convaincu Kepler d’abandonner ses projets d’être ordonné comme prêtre et à sa place, il a accepté un endroit pour enseigner les mathématiques à Graz. L’intolérance religieuse est devenue exacerbée pendant les années suivantes. Kepler a été excommunié en 1612. Cela a beaucoup mal, mais malgré sa position relativement élevée (alors) en tant que mathématicien impérial, il n’a jamais réussi à retirer l’excommunication.
Premier modèle cosmologique de Kepler (1596)
au lieu des sept planètes de l’astronomie géocentrique standard, le système Copernican n’en avait que six, dans lequel la lune était devenue un corps d’un gars jusque-là inconnu pour l’astronomie et pour Quelle Kepler a appelé après « satellite » (mot qui a inventé en 1610 pour décrire les lunes que Galileo avait découvertes en orbite autour de Jupiter, qui signifie littéralement « assistant »). Pourquoi six planètes? De plus, dans l’astronomie géocentrique, il n’y avait aucun moyen d’utiliser les observations pour déterminer les tailles relatives des orbites planétaires; Ils étaient simplement censés être en contact. Cela ne semblait pas avoir besoin d’explication, car il a été très bien accueilli avec la croyance des philosophes naturels que tout le système a tourné grâce au mouvement de la sphère externe, une (ou peut-être deux) au-delà de la sphère des « étoiles fixes » (Les modèles appelés constellations ont été formés), au-delà de la sphère de Saturne. Dans le système Copernican, le fait que la composante annuelle de chaque mouvement planétaire reflète le mouvement annuel de la Terre, autorisé à utiliser les observations pour calculer la taille de la trajectoire de chaque planète, et il s’est avéré qu’il y avait énorme espaces entre les planètes. Pourquoi ces espaces particuliers?
La réponse de Kepler à ces questions, décrite dans son mystérieux cosmographicum (mystère de Cosmos, Tübingen, 1596), semblera étrange pour les lecteurs de ce siècle (voir la figure à gauche). Il a suggéré que si une sphère ait été tirée pour toucher l’intérieur de la trajectoire de Saturne et qu’un cube a été inscrit dans la sphère, puis la sphère inscrite dans ce cube serait celle qui circule la trajectoire de Jupiter. Ensuite, si un tétraèdre régulier a été tiré qui s’est inscrit à l’orbite de la jeunesse, la sphère inscrite au tétraèdre serait celle qui circonscrit l’orbite de Mars, et donc vers l’intérieur, mettant le dodécaèdre régulier entre Mars et la Terre, l’Icosaedro ordinaire entre La Terre et Vénus, et l’octaèdre régulier entre Vénus et Mercure.Ceci explique parfaitement le nombre de planètes: il n’y a que cinq solides convexes réguliers (tels que testés dans des éléments Euclid, livre 13). Il donne également un ajustement approprié pour les tailles des orbites selon Copernicus les avait déduites, étant l’erreur maximale de moins de 10% (ce qui est spectaculairement bon pour un modèle cosmologique, même aujourd’hui pour aujourd’hui). Kepler n’a pas été exprimée en termes d’erreurs de pourcentage, et c’est en fait le premier modèle mathématique cosmologique, mais il est facile de voir pourquoi il estimait que les preuves observationnelles ont subi une théorie.
Kepler a estimé que sa théorie cosmologique fournissait des preuves de la théorie de la copernicane. Avant de présenter sa propre théorie, il a donné des arguments pour établir la plausibilité de la théorie de Copernican elle-même. Kepler affirme que ses avantages sur la théorie géocentrique se trouvent dans sa plus grande efficacité explicative. Par exemple, la théorie de Copernican peut expliquer pourquoi Vénus et mercure ne ressemblent jamais très loin du soleil (mentir entre la terre et le soleil), tandis que dans la théorie géocentrique, il n’y a aucune explication à ce fait. Kepler met une liste de neuf questions de ce type dans le premier chapitre de son mystérium cosmographicum.
Kepler a fait son travail alors qu’il enseignait à Graz, mais le livre a été emmené à une presse à Tübingen de Maestlin. La coïncidence des valeurs déduites de l’observation n’était pas exacte et que Kepler s’attendait à de meilleures observations pour améliorer la coïncidence, il a donc envoyé une copie du mysterium cosmographicum à l’un des principaux astronomes observationnels de l’époque, Tycho Brahe (1546 – 1601). Tycho, qui était à l’époque à Prague (capitale de l’empire romain sacré), avait déjà écrit à Maestlin à la recherche d’un assistant mathématique. Kepler a eu le travail.
La « guerre avec Mars », comment Tycho, les priorités de Tycho n’étaient pas les mêmes que celles de Kepler, qui sont bientôt impliquées dans le problème difficile de l’orbite de Mars. Il a continué à travailler à ce sujet après la mort de Tycho (en 1601) et Kepler lui succéda dans la position de la mathématicienne impériale. De manière conventionnelle, les orbites étaient composées de cercles et il y avait plusieurs données d’observation pour la fixation des radios relatives et des positions des cercles. Tycho avait fait un grand nombre d’observations et Kepler a décidé de tirer le meilleur parti possible d’entre eux. J’avais essentiellement autant d’observations disponibles, qu’une fois qu’il avait construit une orbite éventuelle, cela pourrait comparer avec d’autres observations jusqu’à ce qu’il atteigne une coïncidence complète. Kepler a conclu que l’orbite de Mars était une ellipse avec le soleil dans l’un de ses foyers (résultat qui, une fois étendu à toutes les planètes, il est maintenant connu sous le nom de « la première loi de Kepler »), et que le rayon qui unit le soleil avec le Planète, barre zones égales de même temps, car la planète gère son orbite (« la deuxième loi Kepler »), c’est-à-dire que la zone peut être utilisée comme mesure de temps. Une fois que ces travaux ont été publiés à partir de la nouvelle astronomie … (Astronomy Nova, …, Heidelberg, 1609), Kepler a trouvé des orbites pour les autres planètes, établissant ainsi que les deux lois étaient toujours valables pour les autres planètes. Les deux lois relèvent le mouvement de la planète avec le soleil; Le copernicanisme de Kepler était crucial pour son raisonnement et ses déductions.
Le processus de calcul réel de Mars était immensément laborieux – survit toujours près de mille feuilles d’arithmétique – et Kepler fait référence à ce travail de « ma guerre avec Mars », mais le résultat était une orbite qui coïncide si exactement avec les résultats modernes , que la comparaison doit tolérer les changements séculaires de l’orbite à partir des jours de Kepler.
Erreur d’observation
Pour la méthode Kepler des orbites de Cotejar contre les observations, il était crucial d’avoir une idée de ce qui pourrait être accepté comme une bonne coïncidence. Cela survient la première utilisation explicite du concept d’erreur d’observation. Cette notion doit avoir connu, au moins en partie, de Tycho, qui a vérifié avec précision la performance de ses instruments.
L’optique et la nouvelle étoile de 1604
Travailler sur Mars ont été essentiellement terminées d’ici 1605, mais il y avait des retards pour obtenir le livre à publier. Pendant ce temps, lorsqu’on fait référence à ses préoccupations concernant les différents diamètres apparents de la lune lorsqu’il a été observé directement et quand il l’a vu à l’aide d’une caméra obscure, Kepler a fait du travail sur l’optique et est venu à la bonne théorie mathématique de la caméra obscure et de la Première explication correcte du fonctionnement de l’œil humain avec une image inversée formée sur la rétine. Ces résultats ont été publiés dans des suppléments pour Vitelo, sur la partie optique de l’astronomie (Ad Vitellionem Paralipomena, Kibus Astronomiae Pars Optica Traditur, Francfort, 1604).Il a également écrit à propos de la nouvelle étoile de 1604, maintenant communément appelée « Supernova de Kepler », rejetant de nombreuses explications et marquant une partie qui, bien sûr, cette étoile pourrait être une création spéciale, mais avant de continuer, je pense que nous devrions essayer un autre « (sur la nouvelle étoile, de Stella Nova, Prague, 1606, Chapitre 22, KGW 1, p. 257, ligne 23).
Après l’utilisation de Galileo del Télescope pour découvrir les lunes de Jupiter, publié dans Son messager Stereach (Venise, 1610), pour lequel Kepler avait écrit une réplique enthousiaste (1610), Kepler a écrit une étude sur les propriétés des objectifs (la première de ces études optiques) dans lesquelles il a présenté une nouvelle conception de télescope, en utilisant deux convexes. Lentilles (Dioptrice, Prague, 1611). Cette conception, dans laquelle l’image finale est inversée, avait tellement réussi qu’il est maintenant généralement connu comme un télescope, mais simplement comme télescope astronomique. Prague à Linz.
Les années de Kepler à Prague étaient relativement calmes et, scientifiquement, très très productives. En fait, même si les choses ont commencé à se tromper, il semble qu’il n’a jamais permis à des circonstances externes de l’éviter de travailler. Les choses ont déjà très mal à la fin du 1611. Premièrement, son fils de sept ans est mort. Kepler a écrit à un ami que cette mort avait été difficile à surmonter parce que l’enfant le faisait se souvenir de lui-même à cet âge. Puis sa femme est morte. Ensuite, l’empereur Rodolfo, dont la santé était fragile, a été forcée d’abdiquer en faveur de son frère Matías, qui, comme Rodolfo, était catholique mais (contrairement à Rodolfo), il ne croyait pas en la tolérance aux protestants. Kepler a dû quitter Prague. Avant de partir, il confie le corps de sa femme à la tombe de son fils et a écrit une épitaphe en latin pour les deux. Lui et ses autres enfants sont allés à Linz (maintenant en Autriche).
fûts de mariage et de vin
Il semble que Kepler a épousé sa première épouse, Barbara, pour l’amour (bien que le mariage avait été corrigé par un matchmaker). Son deuxième mariage, en 1613, était une question de nécessité pratique; J’avais besoin de quelqu’un pour prendre soin des enfants. Sa nouvelle épouse, Susanna, s’est arrête du personnage de Kepler: l’introduction dans le livre résultant explique que les volumes de fûts de vin aux fêtes de mariage étaient estimés au moyen d’une tige qui glissait en diagonale à travers le trou du robinet et a commencé à se demander Comment ça pourrait marcher. Le résultat était une étude des volumes de la révolution Solids (nouvelle stéréoméométrie de fûts de vin …, Nova Stereometria Doliorum …, Linz, 1615) Dans lequel Kepler, basée sur le travail d’Archimède, a utilisé une résolution dans « Indivisibles » . Par la suite, cette méthode a été développée par Bonaventura Cavalieri (C.1598-1647) et fait partie des prexégomènes du calcul infinitésimal.
L’harmonie du monde
La première tâche de Kepler en tant que mathématicien impérial était d’écrire des tables astronomiques sur la base des observations de Tycho. Il voulait donc vraiment faire était d’écrire l’harmonie du monde, planifiée depuis 1599 comme un développement de son mystère du cosmos. Ce deuxième ouvrage sur la cosmologie (harmonices Mundi Libri V, Linz, 1619) présente un modèle mathématique plus élaboré que le précédent, bien que le polyèdre continuait à y présenter. Les mathématiques dans ce travail incluent le premier traité systématique des tessellations, la preuve qu’il n’y a que treize polyèdres uniformes convexes (solides arquimédia) et la première mention de deux polyèdres ordinaires non convexes (tous dans le livre 2). L’harmonie du monde contient également ce que l’on appelle maintenant la « troisième loi de Kepler », qui affirme que pour deux planètes, la raison des carrés de ses périodes sera la même que le ratio des cubes des radios moyens de ses orbites. À partir du premier, Kepler avait recherché une règle qui concerne la taille des orbites avec les périodes, mais il n’y avait aucune série de mesures vers cette loi, car il y avait eu pour les deux autres. En fait, bien que la troisième loi joue un rôle important dans certaines des sections finales de la version imprimée de l’harmonie dans le monde, elle n’a pas été vraiment découverte tant que le travail n’était pas déjà dans la presse. Kepler a effectué des critiques de dernière minute. Il raconte lui-même l’histoire du succès final:
… et s’ils veulent connaître le moment exact, il a été conçu mentalement le 8 mars de cette année un millier six cent dix-huit, mais sous réserve du calcul de manière malheureuse et donc rejeté par de faux, et enfin, retourner le 15 mai et adopter une nouvelle ligne d’attaque, l’obscurité de mon esprit a secoué.Si fort était le soutien qui a permis à la combinaison de mon travail de dix-sept ans dans les observations de Sharache et de l’étude actuelle, qui a été confuse, qui croit d’abord que je rêvais et assumant ma conclusion entre mes locaux de base. Mais il est absolument vrai que « la proportion entre les périodes de deux planètes est précisément la proportion saisale de ses distances moyennes … »
(de Harmonice Mundi Book 5, Chapitre 3, Trade. Aiton, Duncan et champ, P. 411).
Essai de bijouterie
tandis que Kepler a travaillé dans son harmonie du monde, sa mère était accusée de sorcellerie. Il a demandé l’aide de la Faculté des lois de Tübingen. Katharina Kepler a finalement été libérée, dans une partie, du moins, à la suite d’objections techniques découlant de l’échec des autorités à suivre les procédures judiciaires appropriées dans l’utilisation de la torture. Les documents qui existent toujours sont chillants. Cependant, Kepler a poursuivi son travail. Dans la voiture, sur Son voyage à Württemberg à défendre sa mère, il a lu une œuvre de théorie musicale de Vincenzo Galilei (C.1520 – 1591, père de Galileo), à laquelle il existe de nombreuses références dans l’harmonie du monde.
Tables astronomiques
Calcul des tables, travail u Suale d’un astronome, toujours impliquée beaucoup d’arithmétique. Kepler sentit un grand délice quand, en 1616, il a rencontré le travail de Napier sur les logarithmes (publié en 1614). Cependant, Maestlin lui a raconté immédiatement, d’abord que c’était mal vu dans un sérieux mathématicien réjouit une simple aide pour le calcul et, deuxièmement, qu’il n’était pas sage de faire confiance aux logarithmes, car personne ne comprenait comment ils ont fonctionné. (Des commentaires similaires ont été effectués sur des ordinateurs au début des années soixante.) La réponse de Kepler à la deuxième objection était de publier un test de la manière dont les logarithmes fonctionnent, sur la base d’une source impeccable respectable: éléments EUCLID, livre 5. Tableaux calculés de Kepler de huit Logarithmes décimaux, publiés avec les tables de rhodolphine (ULM, 1628). Les tables astronomiques utilisées non seulement les observations de Tycho, mais également des deux premières lois. Toutes les tables astronomiques qui utilisaient les nouvelles observations étaient exactes au cours des premières années suivant sa publication. Ce qui était remarquable sur les conseils de Rhodolfin était qu’ils se sont avérés pour être exacts pendant des décennies. Et comme les années passées, la précision continue des tables a été observée, naturellement, comme un argument de garantir la bonne chose à propos des lois de Kepler, et donc la bonne chose à propos de l’astronomie héliocentrique. La conformité de Kepler de sa tâche officielle ennuyeuse en tant que mathématicien impérial a conduit à se conformer à son désir maximum, à soutenir la création de copernicanisme.
Wallenstein
À l’époque où les planches de Kepler Rhodolfin ont été publiées, il n’était en fait pas en train de travailler pour l’empereur (il avait quitté Linz en 1626), mais pour Albrecht von Wallenstein (1583 – 1632), une des rares dirigeants militaires réussis dans la guerre de trente ans (1618-1648).
Wallenstein, comme l’empereur Rodolfo, attendu Kepler le conseille de l’astrologie. Naturellement, Kepler a dû obéir, mais a souligné fidèlement qu’il ne pensait pas que des prédictions précises puissent être faites. Comme la plupart des gens de l’époque, Kepler a accepté le principe de l’astrologie, que les corps d’entre eux pouvaient influencer l’UE sur la Terre (étant les exemples plus clairs du soleil causant les saisons et la lune les marées), mais comme Copernican qu’il ne croyait pas dans la réalité physique des constellations. Son astrologie était basée uniquement sur les angles entre les positions des corps célestes (aspects astrologiques « ). Exprime grandement heureux pour les systèmes compliqués d’astrologie conventionnelle.
La mort
Kepler est décédée à Regensburg (Regensburg) après une brève maladie. J’étais dans cette ville sur le chemin de collectionner une monnaie qui était due en rapport avec les planches de Rhodolfin. Il a été enterré à l’église locale, mais cela a été détruit pendant l’âge de trente ans et rien n’est déjà de sa tombe.
Note historique
Beaucoup a été discuté concernant les éléments soi-disant irrationnels de l’activité scientifique de Kepler. Les astrologues font souvent appel à leur travail car il représente une antécédente scientifique respectable. Dans ses monts influents, le défunt Arthur Koestler a rendu la bataille de Kepler contre Mars un argument de l’irrationalité inhérente de la science moderne. Il y a eu beaucoup de suiveurs tacites de ces deux persuasions. Les deux sont basés, toutefois, dans une lecture très partielle du travail de Kepler. En particulier, Koestler ne semble pas avoir assez d’expérience mathématique pour comprendre les méthodes de Kepler. Une étude la plus proche montre que Koestler n’était tout simplement pas fausse dans son appréciation.
Le seul élément irrationnel important du travail de Kepler est son christianisme. L’utilisation prolongée et réussie de Kepler of Mathematics rend son travail « moderne », mais nous traitons en réalité avec une phiographie naturelle chrétienne, dont la compréhension de la nature de l’univers comprenait la compréhension de la nature de son créateur.
de: J. V. Field, Londres
Avril 1999
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Macoteur Histoire des mathématiques

Traduction de Carlos Prieto de Castro

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