LOI ZERO-ONE DE KOLMOGOROV

Considérez le SIGMA-ALGEBRAS SET {H ∞, G I: I ∈ N} {\ displaystyle \ Gauche {{\ mathcal {h}} ^ \fty}, {\ mathcal {g}} i: i \ in \ mathbb {n} \ droite}}

{\displaystyle \left\{{\mathcal {H}}_{\infty },{\mathcal {G}}_{i}:i\in \mathbb {N} \right\}}{\ displaystyle \ gaucher \ {{{\ mathcal {h}} _ {\ \ \}, {\ mathcal {g}} i: i \ in \ mathbb {n} \ droite \}}

. Nous avons un sous-ensemble fini de cet ensemble formulaire un groupe indépendant de sigma-algèbres. C’est parce que si nous choisissons une quantité finie de membres de {g i: i ∈ n} {\ displaystyle \ gauche \ {{\ mathcal {g}} i: i \ in \ mathbb {n} \ droite \ \ \, }

, nous avons ce h ∞ ⊆ hn {\ displaystyle {\ mathcal {h {h} _ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wt} {\ mathcal {h}} n}}

{\ displaystyle {\ \ mathcal {h}} {\ \ \ mathcal {h} n} {h} n}}

, avec n l’index maximum du g i {\ displaystyle {\ mathcal {g}} → \ ,}

{\ displaystyle {\ mathcal {g}} i \,}

choisi. Par conséquent, tous les sigma-algèbres dudit ensemble sont indépendants de chaque autre, qui implique que h ∞ {\ displaystyle {\ mathcal {h} {h}} _ \ infty \,}

{\ displaystyle {\ mathcal {h} _ \fty} \,}

et f ∞: = σ i ∈ ng i) {\ displaystyle {\ mathcal {f}} _ {\}}: = \ sigma \ gauche (\ bigcup \ \ in \ mathbb {n}} {\ mathcal {g}} →}}

sont indépendants. Aussi bien que h ∞ ⊆ F ∞ {\ displaystyle {\ mathcal {h}} {\ \ mathcal {f}} _ {\ infty}}

{\ Displaystyle {\ mathcal {h}} \ \ {h} {f}} {\ infty}}

nous avons alors que chaque h ∞ ∞ {\ displaystyle h \ in {\ mathcal \ in {\ mathcal {h}} _ {\ \ \}}}

{\ displaystyle h \ in {\ mathcal {h}} _ {\ infty}}

Il est indépendant de lui-même, impliquant que: pH = p (h ∩ h) = (pH) (pH) {\ displaystyle \ mathbb {p} h = \ mathbb {p} (h \ cap H) = (\ mathbb {p} h) (\ mathbb {p} h)}

{\ displaystyle \ mathbb {p} h = \ mathbb {p} (H \ cap h) = (\ mathbb {p} h) (\ \ Mathbb {p} h)}

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